CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL
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DECIMAL(CON DECIMALES) A BINARIO |
BINARIO A DECIMAL |
BINARIO(CON DECIMAL) A DECIMAL |
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DECIMAL A BINARIO
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.
Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
en sistema binario, 131 se escribe 10000011
VER OTRO EJEMPLO
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
Ejemplo
1000
500
251 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
120
60
31
11 --> (100)10 = (1100100)2
Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
Ejemplo
20= 11
21= 21
22= 41
23= 80
24= 161
25= 320
26= 640
27= 1281 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
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DECIMAL(CON DECIMAL) A BINARIO
Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:
Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0)
En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los decimales.
Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.
Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1
Ejemplo
0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario).
Proceso:
0,3125 x 2 = 0,625 => 0
0,625 x 2 = 1,25 => 1
0,25 x 2 = 0,5 => 0
0,5 x 2 = 1 => 1
En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)
Ejemplo
0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario).
Proceso:
0,1 x 2 = 0,2 => 0
0,2 x 2 = 0,4 => 0
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
0,6 x 2 = 1,2 => 1
0,2 x 2 = 0,4 => 0 <- se repiten las cuatro cifras, periódicamente 0,4 x 2 = 0,8 => 0 <- 0,8 x 2 = 1,6 => 1 <- 0,6 x 2 = 1,2 => 1 <- ... En orden: 0 0011 0011 ...
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BINARIO A DECIMAL
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)
110101
(2)
=1*(2^5)+1*(2^4)+0*(2^3)+1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:
1101,101
(2)
=1*(2^3)+1*(2^2)+0*(2^1)+1*(1^0)+1*(2^-1)+0*(2^-2)+1*(2^-3)= 8 + 4 + 0 + 1 + 1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 13.625
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BINARIO(CON DECIMAL) A DECIMAL
1. Inicie por el lado izquierdo, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva a la inversa(comenzando por la potencia -1). 2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos
0.101001 (binario) = 0.640625(decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (-1)=0.5
0*(2) elevado a (-2)=0
1*(2) elevado a (-3)=0.125
0*(2) elevado a (-4)=0
0*(2) elevado a (-5)=0
1*(2) elevado a (-6)=0.015625
La suma es: 0.640625
0.110111 (binario) = 0.859375(decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (-1)=0.5
1*(2) elevado a (-2)=0.25
0*(2) elevado a (-3)=0
1*(2) elevado a (-4)=0.0625
1*(2) elevado a (-5)=0.03125
1*(2) elevado a (-6)=0.015625
La suma es: 0.859375
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